Определение и обоснование зависимости геометрических характеристик трещины гидроразрыва от фильтрационно-емкостных свойств продуктивного пласта
Автор: УДК 622.276 А.А. Вольф, к.ф.-м.н., Тюменское отделение «СургутНИПИнефть»; С.И. Грачев, д.т.н., профессор; Д.В. Новоселов, Тюменский государственный нефтегазовый университет, e-mail: novoselov_dv@mail.ru
В инженерных моделях распространения трещины, создаваемой под действием гидравлического давления, учитываются характеристики породы, жидкости разрыва, а также материальный баланс. С целью проектирования зачастую используют простые модели, приближенно предсказывающие длину, среднюю ширину и высоту трещины. В моделях принимается, что трещина развивается в виде двух идентичных крыльев, перпендикулярных наименьшему главному напряжению в пласте. Поскольку наименьшее главное напряжение обычно горизонтально, трещина будет вертикальной. Далее рассмотрим некоторые упрощенные модели образования трещин.
В модели Перкинса-Керна принимается, что условие плоской деформации сохраняется в каждой вертикальной плоскости, нормальной к направлению распространения [1]. Постоянное по вертикали (pn)давление приводит к эллиптическому поперечному сечению. Максимальная ширина эллипса в этом случае рассчитывается следующим образом:
(1)
где h1 - высота трещины, м; E - модуль плоской деформации, 104 МПа.
А модуль плоской деформации E определяется как:
(2)
где v - коэффициент Пуассона, E - модуль Юнга, 104 МПа.
Кроме того, Перкинс и Керн постулировали, что эффективное давление равно нулю на вершине трещины. Аппроксимировав среднюю линейную скорость жидкости в любой точке на основе темпа нагнетания в одно крыло (q1), поделенного на площадь поперечного сечения, Перкинс и Керн получили уравнение потери давления в следующей форме:
(3)
где - вязкость жидкости разрыва, мПа*с.
Скомбинировав уравнения (2) и (3) и проинтегрировав при условии нулевого эффективного давления в вершине трещины, схема которой изображена на рисунке 1, был получен следующий профиль ширины:
где максимальная ширина эллипса у скважины (рис.1) задается выражением
Уравнение 5 – это уравнение ширины трещины Перкинса-Керна. Оно показывает влияние темпа нагнетания, вязкости жидкости и модуля плоской деформации на ширину трещины, если достигнута заданная ее длина.
Рис 1. Схеме трещины для дифференциальной модели Перкинса-Керна.
В нефтяной промышленности чаще используется версия уравнения (5) с несколько отличной константой, его называют уравнением ширины трещины Перкинса-Керна-Нордгрена (PKN):
В первой модели гидроразрыва пласта, разработанной Христиановичем и Желтовым, рассматривалась трещина одной и той же ширины на любой вертикальной координате в пределах фиксированной высоты (hf) [2]. В основе лежала физическая гипотеза, что поверхности трещины свободно скользят по кровле и подошве пласта. В результате получается трещина прямоугольного сечения. Ширина трещины рассматривается как функция координаты x. Она определяется из допущения о плоской деформации, приложенной в горизонтальной плоскости. Эта модель содержала еще одно допущение: существование несмоченной зоны возле вершины трещины. Геертсман и де Клерк приняли основные допущения Христиановича и Желтова и свели эту модель к явной формуле для ширины. Уравнение ширины KGD следующее:
Уравнение ширины для радиальной геометрии Геертсма - де Клерка соответствует горизонтальным трещинам из вертикальных скважин или вертикальным трещинам, отходящим от скважин с горизонтальным участком.[1] В то время, как расчеты ширины трещины чувствительны к тому, как жидкость входит в трещину (истинно точечный источник приводит к бесконечному давлению), имеет место модель, в которой мы имеем ту же среднюю ширину, что и для уравнения Перкинса-Керна, когда Rf=xf=hf/2. Ширина представлена следующей формулой:
(8)
Хотя за последние полвека было выполнено множество исследований, в любой предлагаемой модели всегда должны быть некоторым образом «замешаны» одни и те же ингредиенты: материальный баланс, связывающий темп нагнетания и объем трещины; линейная упругость, связывающая ширину трещины и ее линейные размеры; а также механика флюидов, связывающая ширину и падение давления вдоль трещины.
При проектировании технологических операций гидроразрыва пласта важнейшей исходной информацией являются данные о фильтрационно-емкостных (ФЕС) и механических свойствах горных пород. Поскольку ФЕС (коэффициенты проницаемости, пористости и др.) используются для построения геологических моделей и схем разработки месторождений, то, как правило, данные по этим свойствам, полученные в результате типовых промысловых и лабораторных исследований наиболее полно представлены для объекта. Значительно хуже обстоит дело с изученностью упругих и прочностных свойств пород, таких как модуль Юнга, коэффициент Пуассона, сжимаемость пород и т.д.
Модуль Юнга – это коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации. Коэффициент Пуассона также характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно упругого - 0,5. Эти и другие модули упругости в современных лабораториях петрофизики определяются динамическим методом, т.е. рассчитываются по известным соотношениям после определения значений скоростей распространения продольных и поперечных ультразвуковых волн [3].
Рассмотрим влияние пористости на среднюю ширину трещины, рассчитанную по формулам (6) и (8), на конкретном примере. В качестве исследуемого объекта выберем группу пластов БС16 – БС22 (ачимовские отложения). Экспериментальные исследования упругих свойств на лабораторных установках Autolab 1000 (1500) акустическим методом кернового материала ачимовских отложений достаточно широко велись в последнее время почти на всех предприятиях нефтегазодобычи. Лидирующие позиции по таким экспериментальным исследованиям занимает ОАО Сургутнефтегаз (ТО СургутНИПИнефть). Другой ведущей компанией по исследованию упругих свойств ачимовских отложений является ТНК-ВР. Анализ экспериментальных данных об исследуемом объекте проведенных этими и другими компаниями по различным месторождениям позволил выявить зависимости модуля Юнга Е от пористости Кп (рис. 2). Из рисунка 2 видно, что с уменьшением пористости значительно увеличивается модуль Юнга породы, причем эта зависимость с достаточной точностью описывается следующим линейным уравнением:
Е = -1,66 Кп + 61,24 (9)
Именно эта зависимость представляет больший интерес для практического применения.
Зависимость значения от коэффициента Пуассона от изменения величины пористости не отмечено. Установлено, что его среднее значение составляет 0,28, которое не рекомендуется для расчета технологических параметров ГРП.
Рис.2. Зависимость модуля Юнга Е от пористости Кп для ачимовских отложений по данным анализа лабораторных исследований образцов горных пород различных месторождений Западной Сибири.
Подставив вместо значения модуля Юнга в уравнение Перкинса-Керна-Нордгрена (6), полученную экспериментальным путем, зависимости можно рассчитать геометрию трещин для конкретного объекта:
(10)
Отметим, что в связи с активным распространением гидроразрыва пласта, необходимо увеличить количество лабораторнх определений упругих характеристик горных пород с целью определения зависимости вида [9] для конкретного объекта недропользования.
Полученные зависимости позволяют точно моделировать геометрию трещины гидроразрыва с учетом физических характеристик продуктивного пласта.
Список литературы:
1. Экономидис М.Д., Нольте К.Г. Воздействие на нефтяные и газовые пласты (части I, II). — Краснодар. — 1972. — 538 с. (пер. с англ. А.И. Булатова, Е.Н. Грачевой, И.П. Есиповой).
2. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта. — Изв. АН СССР, ОТН, № 5, 1959.
3. Гудок Н.С., Богданович Н.Н., Мартынов В.Г. определение физических свойств нефтеводосодержащих пород: Учеб. пособие для вузов.- М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2007. – 592с.
Ключевые слова: Гидравлический разрыв пласта, Ширина трещины, Модуль Юнга, Коэффициент Пуассона.
